Prawa Keplera

Prawa Keplera

Prawa Keplera – trzy prawa astronomiczne opisujące ruch planet wokół Słońca odkryte przez Jana Keplera.

Pierwsze prawo

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce

Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając ich wielką półoś () oraz mimośród (), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im  bliższe zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi). Mimośród elipsy  jest równy stosunkowi długość odcinka  między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:

Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym, dla którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są poniżej 0,1. Na przykład mimośród elipsy orbity Ziemi wynosi 0,0167, co oznacza, że wielka oś elipsy orbity Ziemi jest dłuższa od krótkiej osi niewiele więcej niż 0,01% jej długości.

Drugie prawo

W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Jest to równoznaczne ze stwierdzeniem, że prędkość polowa każdej planety jest stała. Opisuje to wyrażenie:

Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca) planeta porusza się szybciej niż w aphelium (daleko od Słońca), czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą drogę (ΔS) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium.

Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s, dlatego lato (aphelium około 3 lipca) jest trochę dłuższe od zimy (peryhelium około 3 stycznia).

Trzecie prawo

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym

Można to zapisać wzorem:

gdzie:

,  – okresy obiegu dwóch planet,

,  – wielkie półosie orbit tych planet.

Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy okres obiegu, oraz że prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity (dla orbity kołowej).