Wszystkie prędkości kosmiczne


Prędkość kosmiczna
Prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału, by, dzięki energii kinetycznej, pokonało ono grawitację wybranego ciała niebieskiego.
Obliczenia zrobione zostały przy założeniu, że nie ma innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu.

Pierwsza prędkość kosmiczna
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.
Wyprowadzenie wzoru
Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową
\frac{mv^{2}}{R}=\frac{GMm}{R^{2}}
{v^{2}}=\frac{GM}{R}
v_{\operatorname{I}} = \sqrt{\frac{GM}{R}}
gdzie:
G – stała grawitacji,
M – masa ciała niebieskiego,
m – masa rozpędzanego ciała czyli satelity krążącego wokół ciała niebieskiego,
R – promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego.

Druga prędkość kosmiczna
Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0.
E=-G\frac{Mm}R+\frac{m v^2}2
gdzie:
M – masa ciała niebieskiego,
m – masa wystrzeliwanego ciała,
v – prędkość początkowa,
R – promień ciała niebieskiego.
Stąd wynika:

v_{\operatorname{II}}=\sqrt{\frac{2GM}R}=\sqrt{2}v_{\operatorname{I}}

Dla Ziemi II prędkość kosmiczna przyjmuje wartość

v_{\operatorname{II}} = 11,19 \operatorname{\frac{km}{s}}

Otrzymana stąd wartość nie oznacza, że nie można oddalić się od Ziemi na dowolną odległość z mniejszą prędkością. Jeżeli w dalszym ciągu pominiemy obecność innych ciał niebieskich, to działając siłą równoważącą ciężar unoszonego ciała można je podnieść dowolnie wysoko, ale po zaniknięciu siły ciało spadnie z powrotem na powierzchnię Ziemi. Jeżeli uwzględnimy istnienie innych ciał np. Księżyca, to możliwe jest dowolnie powolne przemieszczanie się w jego kierunku aż do momentu, gdy siła grawitacyjnego przyciągania Księżyca stanie się większa od tej siły powodowanej oddziaływaniem Ziemi. Czynności te jednak wymagają stałego działania siły w trakcie podnoszenia.

Trzecia prędkość kosmiczna
(vIII) – prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego
v_{III} = 16,7 \operatorname{\frac{km}{s}}

Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi ok. 42 km/s, lecz wobec jej ruchu obiegowego wokół Słońca wystarczy przy starcie z jej powierzchni w kierunku zgodnym z tym ruchem nadać obiektowi prędkość 16,7 km/s, by opuścił on Układ Słoneczny.




Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Subskrybuj: Posty (Atom)